TMUA Paper 2：条件、反例与证明怎么练
牛剑笔试 · 更新于
Paper 2 不只是算出结果，还要判断推理是否成立。它考查数学推理和基础逻辑；一卷 20 道选择题，75 分钟。复习时，把条件检查和计算过程分开记录，比只统计正确率更有帮助。
先分清充分、必要和充要条件
原创例子：对实数 x，若 x > 2，则 x² > 4。这个方向成立，但反过来不成立，因为 x = −3 也满足 x² > 4。所以 x > 2 是 x² > 4 的充分条件，而不是必要条件。
如果把范围改成正实数，结论又会变化。看到整数、正数、非零、所有、存在这些词时，先圈出来，再做运算。反例必须留在题目规定的范围内。
找反例时，先试边界和特殊值
遇到“总是成立”的判断，先检查 0、1、负数、等号边界，或令两个变量相等。找到一个合法反例，就可以否定全称结论；只验证几个正确例子，不能证明它对所有情况成立。
但不要把反例搜索变成无目的试数。如果题目涉及奇偶性、单调性或符号，先写出你想破坏的性质，再选数。找不到反例时，需要回到证明，而不是默认结论为真。
每次变形都问：这一步是否可逆
平方、开方、除以含未知数的式子，都可能改变解集或漏掉情况。草稿中给这类步骤加一个小标记，做完后回到原条件复核。
复盘时保留三行：原命题、错误发生的那一步、能排除这个错误的条件。与其重新抄整页解答，不如明确写出“这里没有说明除数非零”。
先练准确，再练一卷里的取舍
先用不计时的小题组练条件识别，能解释每个选项为什么成立或不成立后，再转为限时练习。记录首次作答与检查后的差异，区分逻辑错误和临场执行失误。
官方 Notes on Logic and Proof 可以从备考资料页进入。本站练习报告用于安排下一轮任务，不能把练习正确率直接换算成官方分数。
官方来源与说明
官方信息于上述日期核对；报名前请再次查看最新要求。文中的练习方法为本站建议，本站与 UAT-UK 或大学无官方合作关系。